В данном сочинении рассмотрим одних из самых знаменитых математиков XX века.
Александр Фридман родился 16 июня 1888 года в Санкт-Петербурге в семье артиста кордебалета и пианистки, выпускницы консерватории Людмилы Волчек.
С детства мальчик показывал большие способности к точным наукам.
Его математическое дарование привлекло внимание академика А. Маркова, когда Александр учился еще в гимназии.
Именно Марков посоветовал молодому гению поступать на физмат, что тот, впрочем, и сам собирался сделать.
В 1906 году Фридман с отличием окончил Вторую петербургскую гимназию и поступил на математическое отделение физико-математического факультета Петербургского университета.
Владимир Андреевич Стеклов стал первым учителем  Фридмана.
В 1910 году сам А. Фридман и его хороший друг Я. Тамаркин по рекомендации профессора Стеклова были оставлены в год после окончания университета для подготовки к последующему профессорскому званию.
Их учитель в своем ходатайстве хорошо писал о них: «По своим способностям и трудолюбию оба эти лица равносильны и уже в настоящее время производят впечатление молодых ученых, а не студентов, только что окончивших университет».
После сдачи магистерских экзаменов Фридман поступил на работу в главную физическую обсерваторию, входившую в Российскую Академию наук, специализировался по аэрогидродинамике.
Его вдохновляла динамическая метеорология.
Он пытался описать математически те хаотические процессы, происходящие в атмосфере - погоду он описывал уравнениями в частных производных.
Затем он стажировался в Лейпцигском университете.
Во время Первой мировой войны Александр вступил в добровольческий авиационный отряд, где занимался организацией аэрологических наблюдений и созданием специальной аэрологической службы, также участвовал в разведывательных операциях, научившись управлять аэропланом.
Затем Фридман был приглашен в качестве преподавателя в авиационной школе в Киеве.
С 1917 года он начал читал лекции в Киевском университете, а затем переехал в столицу, в Москву, и потом оттуда уже — в Петроград.
У Александра обнаружилась болезнь сердца после войны, поэтому врачи не советовали пациенту сырой столичный климат.
В ноябре 1917 года он подал заявку для участия в конкурсе на место профессора кафедры механики в Пермском университете.
Университет обратился к В. Стеклову, чтобы тот дал отзыв о научной работе Фридмана.
Стеклов отметил эрудицию Александра и посоветовал его преподавать в Университете.
Александр Александрович был избран на должность экстраординарного профессора кафедры механики Пермского университета.
Тридцатилетний профессор стал преподавать курсы дифференциальной геометрии и физики, потому что не хватало преподавателей в ВУЗе.
Глубокое изучение этих дисциплин приблизило Фридмана к открытию своей жизни — теории расширения Вселенной.
В мае 1920 года Александр Александрович Фридман решил оформить академический отпуск и отправиться в Петроград.
В декабре того же года он убрал с себя ответственность профессора механики Пермского университета полностью и бесповоротно.
Питер притягивал Фридмана, словно магнит, невзирая на запреты врачей.
Возможно, сам Фридман искал таких людей, которые бы были равны с ним по интеллекту, но в Перми таких, к его сожалению, не было.
В Петрограде Фридман встретился с Всеволодом Константиновичем Фридериксом.
Этого русского физика Первая мировая война застала во вражеской державе — в Германии.
И только заступничество выдающегося математика Давида Гильберта спасло его от печальной участи.
Фридерикс был ассистентом Гильберта в Геттингенском университете как раз в то самое время, когда туда то и дело наведывался Эйнштейн.
Он часто с интересом обсуждал с Гильбертом основные положения создаваемой им общей теории относительности (ОТО).
Гильберт одним из первых высоко оценил эйнштейновскую теорию гравитации.
Не смотря на великие открытия Альберта Эйнштенйа в области ОТО, в России никаких серьезных  публикаций на эту тему не делалось.
Первоначальное эйнштейновское решение этой космологической проблемы уподобляло Вселенную маятнику, находящемуся в состоянии абсолютного покоя, а с помощью ОТО великий физик рассчитал напряжение, находившееся в «стержне подвеса».
Фридман заметил, что подвешенный груз совсем не обязательно должен находиться в покое, и благодаря уравнениям теории относительности Эйнштейна рассчитал, каким наверняка точно обязано быть движение.
Другими словами, сформулировав и исследовав космологическую проблему в более общем случае, Александр Александрович точно установил, что, рассматриваемая в рамках эйнштейновской теории, она, по существу, неразрешима.
Выражаясь точнее, в концептуальных рамках последней можно получить множество физически равноправных моделей-решений, что никак не позволяет сделать однозначный теоретический выбор.
Таким образом, Фридман, выдвинув несколько гипотез, например такой как, что изменения — это обычное свойство Вселенной, стал одним из первых ученых, противопоставляющих теории Эйнштейна актуальные доводы.
Астрономы, однако, не обращали никакого внимания на теорию Фридмана вплоть до тех пор, пока Эдвин Хаббл не обнаружил экспериментально явление расширения Вселенной и не вывел точную зависимость «скорость—расстояние», что случилось почти ровно через семь лет после публикации работы российского ученого, которая непосредственно указывала на наличие подобной зависимости.
Самого Фридмана к тому времени уже, к сожалению, не было в живых, поскольку он умер чуть раньше, в 1925 году, в возрасте 37 лет от брюшного тифа.
Фридман был звездой на физическом небосклоне.
Его уравнения превратили плотность вещества в бесконечную величину, радиус Вселенной — в ноль, а наш мир — в одну, самую первую точку.
Сейчас разговор пойдёт о великом математике XX века - Андрее Николаевиче Колмогорове, основоположнику теории вероятностей.
Он родился 25 апреля 1903 года в Тамбове.
Его мать, Мария Яковлевна Колмогорова, задержалась по пути из Крыма и умерла при родах.
Ее родная сестра Вера Яковлевна взяла все заботы о ребенке на себя, Андрей относился к ней как к родной матери до конца ее дней.
Андрей поступил в частную гимназию Репман, которую после революции преобразовали в двадцать третью школу второй ступени, и закончил ее в 1920 году.
Студентом Колмогоров преподавал математику в школе, что обеспечило ему средства к существованию.
Одновременно он проводит  первые исследования под руководством математика Н. Лузина.
В начале 1922 года Колмогоров завершает работу по теории множеств, строит ряд Фурье.
В 1925 году Андрей Николаевич заканчивает университет и становится аспирантом Лузина и начинает свои знаменитые исследования в области теории вероятностей.
В 1929 году Андрей Николаевич заканчивает аспирантуру, становится научным сотрудником НИИ математики и механики МГУ и заведующим кафедрой математики в Пединституте им. Либкнехта.
К 20-м годам относятся такие достижения, как создание общей теории операций над множествами, нескольких работ по математической логике, исследование тригонометрических рядов.
Он преобразует теорию вероятностей в строгую математическую дисциплину.
В 1930 году Колмогорову неожиданно «выпадает» дальняя дорога — рабочая командировка в Европу: в Германию и Францию.
В Геттингене — математической Мекке — он встречается со многими коллегами, и прежде всего — с Гильбертом и Курантом.
Колмогоров с энтузиазмом описывал те условия, которые предоставляла "Мекка" для работы.
Когда он вернулся в Москву, он стал профессором МГУ.
В последующие года выпускаются такие работы, как статья "Об аналитических методах в теории вероятностей" и монография "Основные понятия теории вероятностей".
После этого появлялись работы по случайным процессам, алгебраической топологии, турбулентности, также ввел одно из важнейших понятий - когомологию.
Важным событием является основание кафедры теории вероятностей на мехмате МГУ в 1935 году.
В области его научных интересов появляются новые направления: проблемы турбулентности.
Из-за большой любви к своей деятельности он организует лабораторию атмосферной турбулентности в Институте теоретической геофизики АН СССР.
Колмогоров в течении продолжительного времени возглавлял математический отдел Большой и Малой Советских энциклопедий.
Он писал многочисленные биографии - невообразимо четко мог описать главные черты своих коллег.
Подобный подход он применял и к решению всех математических задач, считая, что чем более общий характер носит идея, тем проще она должна быть.
Андрей Николаевик сочетал в себе редчайшие качества математика и естествоиспытателя, теоретика и практика.
Поговорим теперь о другом выдающемся математике XX века — Мстиславе Келдыше.
Великий математик-физик Мстислав Келдыш родился в 1911 году.
Уже с раннего детства у мальчика начали проявляться способности и интересы к точным наукам.
В 1931 году Мстислав Келдыш с блеском окончил физико-математическое отделение МГУ и отправился в Центральный аэрогидродинамический институт.
Здесь Мстислав сразу же проявил себя очень перспективным специалистом; решая чисто практические задачи, стоявшие перед авиацией, он уже в своих самых первых работах наметил абсолютно новые и ни на что не похожие в применении подходы математических методов для задач аэродинамики.
Позднее, в тридцатые годы авиастроение всех передовых стран столкнулось с новым явлением флаттера, которое неожиданно возникало при увеличении скорости самолета и во всех случаях приводило к его разрушению еще в воздухе.
Келдыш, используя трудные математических выкладки, сформулировал ряд правил и рекомендаций для конструкторов, прислушиваясь к которым стало возможно избежать явление флаттера.
Выяснилось, что более высокие скорости самолетов требовали, соответственно, большей длины взлетно-посадочной полосы.
Это, в свою очередь, привело к острой необходимости трехопорной (вместо стандартной двухопорной, как у самолетов первого поколения) системы шасси, напоминавшей трехколесный детский велосипед.
Однако были и определенные проблемы: при достижении некоторой определенной скорости разбега трехопорная система шасси вдруг ломалась у передней стойки, так как в ней возникали автоколебания, приводившие непосредственно к разрушению.
В 1945 году Мстислав Келдыш в работе «”Шимми” переднего колеса трехколесного шасси» не только целиком и полностью решил эту сложную проблему теоретически, но также и сформулировал практические инженерные рекомендации и правила.
За свои успехи в области самолетостроения он был неоднократно награжден Государственной премией.
В 1938 году Келдыш защитил в Математическом институте имени В.А. Стеклова АН СССР  диссертацию «О представлении рядами полиномов функций комплексного переменного и гармонических функций».
Это исследование было признано многими учеными эпохальным в развитии современной математики.
Коллеги подчеркивали умение Келдыша формулировать сложные задачи в понятном виде.
Снова вернуться к фундаментальным исследованиям Келдыш смог только к концу Великой Отечественной Войны: в апреле 1944 года в Математическом институте был создан отдел механики, которым по совместительству стал заведовать Келдыш.
Начало «холодной войны» поставило перед страной новые задачи — создание атомного оружия и средств его доставки.
Он создал и непосредственно сам возглавил расчетное бюро, которое вместе с отделом механики Математического института впоследствии влилось в Отделение прикладной математики, и в том же году за свои заслуги Келдыш был назначен начальником Реактивного научно-исследовательского института.
Назначение Мстислава Келдыша на роль начальника Реактивного НИС способствовало развитию многих технологий в области космонавтики.
Например, благодаря описанным им математическим уравнениям, был сделан великий скачок в создании новых баллистических ракет, новых видов реактивных двигательных установок и многих других технологий.
Под руководством Келдыша также разрабатывались идеи стыковки космических аппаратов с Землей при обратной высадке космонавтов на родной планете.
В 1954 году в Правительство СССР было направлено письмо о создании искусственного спутника Земли за подписью засекреченных и неизвестных ученых М. Келдыша, С. Королева и М. Тихонравова.
Венцом творения данной программы стал маленький спутник, спроектированный в рекордно сжатое время.
Вместе проблемами космологии Келдыш с энтузиазмом участвовал в эпохальных разработках атомной направленности.
Еще в 1946 году он стал сотрудничать с группой советских физиков-ядерщиков, вместе с которыми он параллельно с физическими экспериментами осуществлял построение физико-математических моделей, а затем их воспроизводил в процессе расчетов.
Объем вычислений, которых требовала атомная проблема, был колоссален.
С ними не могли даже справиться существовавшие в середине века вычислительные средства, но Келдышу удавалось и это.
Он наладил создание и производство ЭВМ, а руководимые им научные отделы выступили первыми большими заказчиками и потребителями данных технологий.
Мстислав Всеволодович сам лично разрабатывал новые вычислительные методы и алгоритмы.
В первую очередь он уделял внимание численным методам решения задач математической физики.
Академик Келдыш был не только гениальным математиком и физиком, но также и талантливым организатором и оратором.
Каким бы коллективом он ни руководил  — этот коллектив непременно добивался выдающихся результатов.
Собственно, при президенте Мстиславе Всеволодовиче у Академии наук и начался золотой расцвет.
При Келдыше были реабилитированы  генетика и кибернетика, заложены основы для развития квантовой электроники, молекулярной биологии.
В 1975 году по состоянию здоровья великий математик освободил место президента АН СССР.
Он поступил как настоящий русский интеллигент: счел невозможным оставаться на столь ответственном посту, требовавшем сильного напряжения, поскольку в его жизнь вошла тяжелая болезнь, из-за которой он и скончался 24 июня 1978 года.
Не даром именно те даты, в которые Келдыш получал свои титулы и награды, совпадали с эпохальными открытиями науки в СССР.
Одна из звезд на груди величайшего математика и физика зажглась в честь покорения атома, вторая — в ознаменование исторических космических побед, а третья звезда увенчала собой великую и доблестную славу Академии наук, заботливо и трепетно взращенную ее талантливым президентом Мстиславом Всеволодовичем Келдышем.
Следующий не менее выдающийся математик 20 века - Бенуа Мандельброт.
Он сумел показать себя только в очень узкой области математики - он может видеть пространства других измерений.
Бенуа появился на свет в начале 20 века (в 1924 году) в столице Польши Варшаве в семье литовских евреев.
Когда Бенуа пошел в школу, у него не было интереса учиться.
В результате к шестнадцати годам он не знал алфавита, но таблицу умножения усвоил до пяти.
Но у Мандельброта открылся необыкновенный математический дар, который помог ему стать студентом Сорбонны после войны.
Удивительно, что все задачи он решал не по привычным алгоритмам математического анализа, а с помощью острейшей геометрической интуиции.
Всех преподавателей поразило, что на вступительном экзамене Бенуа не мог решить алгебраические задания, но внезапно в его сознании появилась связь алгебры с представляемыми в воображении геометрическими образами.
Окончив известный Парижский университет Сорбонну, Мандельброт сначала стал «чистым математиком».
В итоге он получил докторскую степень и ушел в своё, только ему известное, направление науки.
В 1958 году он начал работать в научно-исследовательском центре IBM в Иорктайне, потому что этот центр занимался теми вещами, которые интересовали Мандельброта.
Коллег неизменно поражали все его разработки во многих областях: лингвистики, теории игр, аэронавтики, экономики, физиологии, географии, астрономии и физики.
Он стал первым математиком, который получил доступ к высоким компьютерным технологиям.
Это помогало Мандельброту математически развивать все новые и новые области знания.
Ученый признавался: «Иногда меня охватывает внезапный порыв, и я бросаю исследования на середине, чтобы снова погрузиться в новую область, которая внезапно стала для меня интересной, и в которой я не знаю ничего.
Я следовал моим инстинктам…».
Его нестандартный ум применялся в разнообразных областях.
Исследуя экономику, Мандельброт обнаруживает, что произвольные колебания цены могут следовать скрытому математическому порядку во времени, который не описывается стандартными кривыми, изображаемыми статистиками.
Из-за Мандельброта мы выяснили, как выглядит четырехмерное пространство.
Бенуа обнаружил, что четвертое измерение включает в себя первые три измерения и интервалы между ними.
Ранее почти не рассматриваемая рекурсивная геометрия пришла на смену Эвклидовой, и только она была в силах описать истинную природу тел и явлений.
Эвклидову геометрию, которая работала только с воображаемыми, нереальными объектами, принадлежащими трем измерениям, может превратить в реальность может обратить только, еще одно, четвертое измерение.
Все объекты с нечеткой неупорядоченной структурой оказались состоящими из фракталов.
Обнаруженная связь между хаосом и фракталами была далеко не случайна — она выражает их глубинную сущность.
Фрактальная геометрия Бенуа может называться геометрией хаоса.
Чтобы понять работу реальных процессов, необходимо использовать теорию хаоса.
Мы видим, что Бенуа Мандельброт привнес немалый вклад для будущего познания нашего мира.
Следующий ученый - Курт Гедель, который совершил переворот в точной науке - математике, родился в 1906 году.
Он был немцем, но так вышло, что он жил в Чехии.
В 1928 году Курт Гедель окончил физико-математический факультет Венского университета, однако он не собирался оставаться в Вене.
В 1940-м уехал в США, в Принстонский институт перспективных исследований, а в промежутке между этим временем —в 1931 году — он открыл как раз то самое, что и сделало его знаменитым по всему миру.
Его огромный вклад в сами основы математики считается поистине революционным.
Этот вклад раздвинул границы этой дисциплины и оказал неоспоримо существенное влияние на общее мировоззрение и общую культуру XX века.
Многие математики доказывали теоремы, основываясь на теоремах античных математиков, например, Евклида.
На геометрии Евклида построена вся геометрия, которую мы сейчас знаем, а ведь он лишь сформулировал очевидные аксиомы, которые помогали доказывать более сложные теоремы.
Математики решили, используя «метод» Евклида, попытаться подобным же образом представить другие разделы математики, и, в дальнейшем, математик Гильберт даже хотел создать робота, который докажет все, что не доказал еще человек.
В результате, все существующие теоремы доказывались бы супер-компьютером, что сделало бы работу математиков и ученых бессмысленной, приведя ее к функции оператора вычислительного центра.
В 1932 году на свет родилась теорема Геделя, которую в дальнейшем именовали как теорему о неполноте.
Термин «Полнота» здесь употреблен в том смысле, что совершенно любая настоящая теорема может быть выведена из аксиом.
Из теоремы Геделя следует, что нет полной теории, где были бы доказуемы все теоремы арифметики.
Работа Геделя произвела большой эффект на мир, поскольку она заставила фон Неймана прервать курс лекций в Геттингене, а Гильберта — прекратить работу над своей программой, которая казалась ему столь перспективной.
По словам Геделя, состоятельность и полноту любой логической системы нельзя доказать, используя вспомогательные средства этой же системы.
Результат, полученный Геделем, оказал немалое влияние также на кибернетику.
Через некоторое непродолжительное время после открытия Геделя математик Тьюринг заметил, что все вычислительные машины могут быть заменены всего одним, самым простейшим и даже очень медленным калькулятором.
Тьюринг решил, что если не ограничивать используемую им память, такой калькулятор будто способен воспринять программы произвольной длины и сложности.
Все функции, вычисляемые этой «машиной Тьюринга», являются по определению «вычислимыми».
Следовательно, по мнению Геделя, инструкции по их вычислению могут быть переданы абсолютно разным машинам без какого-либо опасения, что возникнут ошибки или неясности.
Результат Тьюринга подтвердил:  не существует способа определить, как работает программа, кроме как испытать ее на практике.
На вопрос «Всегда ли остается неизвестной функция, не поддающаяся вычислению?»
Гедель ответил просто: даже если вычислены первые сто или тысяча значений этой функции, мы все равно ничего не узнаем о том, как вычислить последующее значение, так что требуются человеческий разум и творческие усилия, чтобы выйти из жестких рамок программирования для вычислительной машины.
Снова человек понял то, что вычислительная машина одновременно умна и вместе с тем столь же глупа, ведь она выполняет вычисления только по предварительно составленной подробной инструкции, по составленным для нее алгоритмам.
Геделю пришлось несладко: он подвергся большому количеству упреков, так как по мнению многих ученых, именно он разрушил целостный фундамент математики.
Он неизменно отвечал, что, по существу, основы остались столь же незыблемыми, как и прежде.
Его теорема привела к переосмыслению роли интуиции и личной инициативы в одной из областей науки, в той, которой управляют железные законы логики, оставляющие, казалось бы, мало места для указанных достоинств.
Несмотря на уверения идеалистов, математика оказалась настоящим искусством, где есть место импровизации, и достойный пример творческого служения музе Математики дал сам Гедель в своих работах.
Он внес неизгладимый вклад в развитие математики в целом и в понимание того, что создать мыслящую машину не так уж и просто.
Мы рассмотрели 5 великих математиков, каждый из которых был яркой звездой на своем поприще.
Но у них есть одна общая черта — это неимоверное желание открывать новое, расширять границы человеческого сознания, делать мир лучше.
Я надеюсь, что молодое поколение нашего времени, также будет стремиться к новым открытиям и свершениям.
